sme.sk
 
diplomovka.sme.sk » Katalóg » Univerzita Pavla Jozefa Šafárika v Košiciach » Prírodovedecká fakulta » Iná katedra » Vplyv anizotropie na stabilitu škálovacích režimov v modeli...

Meta:

Za prácu už hlasovalo
45 čitateľov
Zaujala aj vás? Hlasujte!

Vplyv anizotropie na stabilitu škálovacích režimov v modeli advekcie pasívnej vektorovej prímesi

Martin Scholtz (Školiteľ: RNDr. Marian Jurcisin, PhD.) | pridané: 21. júna 2007

Abstrakt diplomovej práce:

Turbulencia patrí medzi posledné nevyriešené problémy klasickej fyziky. Značný pokrok v chápaní turbulencie priniesli metódy kvantovej teórie poľa a renormalizačnej grupy. V tejto práci sa študuje šírenie pasívnej vektorovej prímesi v nestlačiteľnom turbulentnom prostredí s predpísanou štatistikou za prítomnosti anizotropie.

Turbulencia patrí medzi posledné nevyriešené problémy klasickej fyziky. Napriek tomu, ze turbulenciou sa zaoberal uz Leonardo da Vinci, ani dnes, v dobe teorie strun a teorii velkeho zjednotenia, nemame ucelenu a komplexnu teoriu turbulencie. Znacny pokrok v chapani turbulencie vsak priniesli aplikacie matematickych metod kvantovej teorie pola a techniky renormalizacnej grupy, vyvinute povodne pre ucely popisu interakcie elementarnych castic. Ako sa ukazuje, problemy stochastickej dynamiky (dynamiky nahodnych procesov) je mozne formulovat v jazyku kvantovej teorie pola, a nasledne pri ich rieseni postupovat metodou Feynmanovych diagramov.

V tejto praci sa uvedenymi metodami skuma sirenie vektorovej primesi (napr. magnetickeho pola) v zadanom stochastickom prostredi. Analyzuju sa pritomne skalovacie rezimy a vplyv anizotropie prostredia na ich stabilitu. Predpoklada sa gaussovske rychlostne pole s korelaciami v konecnom case. Analytickou aj numerickou cestou je ukazane, ze anizotropia narusuje stabilitu skalovacich rezimov v dvojrozmernych fyzikalnych systemoch.

Diplomova praca je rozdelena na teoreticku a vypoctovu cast. V teoretickej casti je vysvetleny povod Navier-Stokesovej rovnice prudenia kvapalin, Kolmogorovova fenomenologicka teoria turbulencie z roku 1944, je podana formulacia problemu v ramci stochastickej dynamiky. Vysvetluju sa problemy spojene so stochastickou Navier-Stokesovou rovnicou z pohladu renormalizacnej grupy, cim sa zdovodnuje studium jednoduchsich modelov. Nasledne je detailne popisany model studovany v tejto praci (advekcia vektorovej primesi v anizotropnom stochastickom prostredi s korelaciami v konecnom case). Tazisko teoretickej casti spociva v zavedeni a vyklade Feynmanovych integralov cez trajektorie, a to najprv v kvantovej mechanike, potom v relativistickej kvantovej teorii pola. Na priklade Klein-Gordonovho skalarneho pola (volneho aj interagujuceho) sa vysvetluje Feynmanova diagramaticka technika.

Vysetrovanie daneho modelu je predmetom vypoctovej casti. Detailne je uvedeny vypocet jednosluckoveho Feynmanovho diagramu (vypocet volnych propagatorov, prechod do Fourierovho priestoru, integracia v anizotropnom Fourierovom priestore). Tento diagram je divergentny, preto sa dalej postupuje renormalizacnymi technikami. Pouziva sa schema minimalnych odcitani, nachadzaju sa renormalizovany ucinok, renormalizacne konstanty, renormgrupove beta a gama funkcie, a generujuci funkcional suvislych Greenovych funkcii. Z najdenych funkcii sa potom nachadzaju fixovane body renormgrupovych funkcii, ktore definuju hladane skalovacie rezimy. Analyzuje sa vplyv anizotropie na stabilitu skalovacih rezimov v zavislosti od dimenzie systemu. Nechyba ani diskusia ulohy dimenzie fyzikalnych systemov, s ohladom na fraktalnu strukturu turbulencie. Napokon sa ukazuje, ze kriticka dimenzia urcujuca stabilitu skalovacieho rezimu, je spojity parameter parametrov anizotropie. Z uvedenych 3D-grafov zavislosti kritickej dimenzie od parametrov anizotropie sa ukazuje, ze pripustne skalovacie rezimy su nestabilne v systemoch s dimenziou nizsou ako 3, presna hodnota zavisi od miery korelacii rychlostneho pola. Vysetruju sa specialne pripady uvazovaneho modelu - Kraichnanov model a "frozen limit" model.

V predkladanej praci sa nevysetruje tzv. anomalne skalovanie, nakolko s danym modelom su spojene enormne matematicke tazkosti ("nebezpecne" kompozitne operatory, zlozita tenzorova struktura anomalnych dimenzii). Jedna sa vsak iba o prvu pracu vysetrujucu uvazovany model, ktora bude sluzit ako zaklad pre dalsie skumania.

Diskusia k vedeckej práci:

Dostupnosť diplomovej práce:

Diplomovú prácu poskytne autor na záujemcom na požiadanie (pošlite autorovi správu cez doleuvedený formulár).

Diplomovú prácu si môžete stiahnuť z nášho portálu:
zdroj/3121.pdf 1 405 166 B.

Diplomová práca sa nachádza v knižnici tejto vysokej školy:
Univerzita Pavla Jozefa Šafárika v Košiciach - Prírodovedecká fakulta - Iná katedra

Univerzita P. J. Šafárika v Košiciach, Univerzitná knižnica
Garbiarska 14
Košice
042 07
http://library.upjs.sk/

Kontakt na autora diplomovej práce

Správa pre diplomanta/autora:

Bezpečnostný kód:
Kontrola
 

Bibliografický odkaz

SCHOLTZ, Martin: Vplyv anizotropie na stabilitu škálovacích režimov v modeli advekcie pasívnej vektorovej prímesi [ Diplomová práca ] Univerzita Pavla Jozefa Šafárika v Košiciach, Prírodovedecká fakulta, Iná katedra. Školiteľ: RNDr. Marian Jurcisin, PhD.. Rok obhajoby: 2007

Diploma Thesis:

Influence of anisotropy on stability of scaling regimes in model of passive vector admixture

Martin Scholtz (Supervisor: RNDr. Marian Jurcisin, PhD.) | added: 21. júna 2007

Abstract of diploma thesis:

The turbulence is one of the last unsolved problems of classical physics. Grear progress has been made by using methods of quantum field theory and renormalization group. In this work, the advection of passive vector admixture in incompressible stochastic environment is studied. Turbulent velocity field is assumed to have prescribed statistic properties.

The turbulence is one of the last unsolved problems of classical physics. Grear progress has been made by using methods of quantum field theory and renormalization group. In this work, the advection of passive vector admixture in incompressible stochastic environment is studied. Turbulent velocity field is assumed to have prescribed statistic properties. Influence of anisotropy on scaling regimes is examined. It is shown, that uniaxial anisotropy violates infra-red stability of scaling regimes in two-dimensional physical systems.